4. Упростите выражение: \(\frac{15\sqrt{8}}{\sqrt{18}}\).

Решение:

1. Упростим корни в числителе и знаменателе: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \) и \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \).
2. Подставим упрощённые корни в дробь: \( \frac{15 \cdot 2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} \).
3. Сократим \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе: \( \frac{15 \cdot 2}{3} \).
4. Выполним умножение и деление: \( \frac{30}{3} = 10 \).

Ответ: 10.