4. Упростите выражение $$ \frac{a^{-3} \cdot (a^4)^2}{a^{-6}} $$

Дано:

• \[ \frac{a^{-3} \cdot (a^4)^2}{a^{-6}} \]

Решение:

1. Возведем степень в степень:\[ (a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8 \]
2. Подставим в числитель:\[ a^{-3} \cdot a^8 = a^{-3+8} = a^5 \]
3. Теперь разделим:\[ \frac{a^5}{a^{-6}} = a^{5 - (-6)} = a^{5+6} = a^{11} \]

Ответ: $$a^{11}$$