4. Упростите выражение $\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac{1}{a}:\frac{b}{6b-a}$ и найдите его значение при $a=-0,1$, $b=-\frac{1}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac{1}{a}:\frac{b}{6b-a}$ и найдите его значение при $a=-0,1$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Первую дробь разложим на множители: $\frac{a+6b}{a^2-6ab}=\frac{a+6b}{a(a-6b)}$.

Вторую часть вычислим как деление дробей: $\frac{1}{a}:\frac{b}{6b-a}=\frac{1}{a}\cdot\frac{6b-a}{b}$.

Подставим значения. Для первой дроби: $a+6b=-\frac{23}{30}$, $a^2-6ab=-\frac{17}{300}$, поэтому она равна $\frac{230}{17}$.

Для второй части: $\frac{1}{a}:\frac{b}{6b-a}=-10:\frac{10}{51}=-51$.

Тогда всё выражение равно $\frac{230}{17}-(-51)=\frac{1097}{17}$.

Ответ: значение выражения равно $\frac{1097}{17}$.

4. Упростите выражение \(\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac{1}{a}:\frac{b}{6b-a}\) и найдите его значение при \(a=-0,1\), \(b=-\frac{1}{9}\).