5. Упростите выражение \(\frac{27b^2+108b+108}{b}\) и найдите его значение при \(b=-\frac{4}{9}\).

В числителе выделим квадрат двучлена: \(27b^2+108b+108=27(b^2+4b+4)=27(b+2)^2\).

Следовательно, \(\frac{27b^2+108b+108}{b}=\frac{27(b+2)^2}{b}\), при \(b\ne0\).

При \(b=-\frac{4}{9}\): \(\frac{27(\frac{14}{9})^2}{-\frac{4}{9}}=-147\).

Ответ: \(\frac{27(b+2)^2}{b}\); значение выражения равно \(-147\).