№4. Упростите выражение: $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Упростите выражение: $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $p^2+4p+4=(p+2)^2$, $p^2-3p=p(p-3)$.

Умножим на дробь, обратную делителю, и сократим общие множители: $\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}\cdot\frac{p-3}{p+2}=\frac{p+2}{p}$.

По исходному выражению $p\ne0$, $p\ne3$; делитель не должен быть равен нулю, поэтому также $p\ne-2$.

Ответ: $\frac{p+2}{p}$, где $p\ne0,3,-2$.

№4. Упростите выражение: \(\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}\).