4. Упростите выражение: $\frac{x^2}{x^2-1} : \frac{x}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{x^2}{x^2-1} : \frac{x}{x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{x^2}{x^2-1} : \frac{x}{x+1} = \frac{x^2}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{x}$.

Сократим общие множители:

$\frac{x^2}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{x} = \frac{x}{x-1}$.

ОДЗ: $x \ne -1$, $x \ne 0$, $x \ne 1$.

Ответ: $\frac{x}{x-1}$.

4. Упростите выражение: \(\frac{x^2}{x^2-1} : \frac{x}{x+1}\).