4. Упростите выражение: $\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\cdot\frac{x^2+x+2}{3x^2-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\cdot\frac{x^2+x+2}{3x^2-3x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим общий множитель $x^2+x+2$, который не обращается в ноль при действительных $x$, и разложим оставшиеся многочлены:

$\frac{x^2+x-2}{3x^2-3x}=\frac{(x+2)(x-1)}{3x(x-1)}$.

Сократим множитель $x-1$. Из знаменателя исходного выражения следует $x\ne0$ и $x\ne1$.

$\frac{(x+2)(x-1)}{3x(x-1)}=\frac{x+2}{3x}$.

Ответ: $\frac{x+2}{3x}$, где $x\ne0,1$.

4. Упростите выражение: \(\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\cdot\frac{x^2+x+2}{3x^2-3x}\).