4. Упростите выражение \(\frac{x-4}{x^2-16} - \frac{x+8}{x}\) при \(x = -8, y = 0,1\).

Решение:

1. Разложим знаменатель \(x^2-16\) как разность квадратов: \(x^2-16 = (x-4)(x+4)\).
2. Найдем общий знаменатель для \((x-4)(x+4)\) и \(x\) — это \(x(x-4)(x+4)\).
3. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x-4}{(x-4)(x+4)} - \frac{(x+8) \cdot (x-4)}{x(x-4)(x+4)}\)
\(= \frac{x-4 - (x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}\)
\(= \frac{x-4-x^2+16}{x(x-4)(x+4)}\)
\(= \frac{-x^2+x+12}{x(x-4)(x+4)}\)

Найдем корни числителя \(-x^2+x+12=0\), умножив на -1: \(x^2-x-12=0\).
Дискриминант \(D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\).
Корни: \(x_1 = \frac{1+\sqrt{49}}{2} = \frac{1+7}{2} = 4\), \(x_2 = \frac{1-\sqrt{49}}{2} = \frac{1-7}{2} = -3\).
Значит, числитель можно разложить так: \(-(x-4)(x+3)\).

Подставим разложенный числитель в выражение:
\(\frac{-(x-4)(x+3)}{x(x-4)(x+4)}\)
Сокращаем \((x-4)\):
\(= \frac{-(x+3)}{x(x+4)}\)

Теперь подставим значение \(x = -8\) (значение \(y\) не используется в этом выражении):
\(= \frac{-(-8+3)}{-8(-8+4)} = \frac{-(-5)}{-8(-4)} = \frac{5}{32}\)

Ответ: \(\frac{5}{32}\).