4. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a+2b}{a^2-2ab}-\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{b}{2b-a}\) и найдите его значение при \(a=1,6\); \(b=-\dfrac{1}{9}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(a^2-2ab=a(a-2b)\). Приведём разность к общему знаменателю:

\(\dfrac{a+2b}{a(a-2b)}-\dfrac{a-2b}{a(a-2b)}=\dfrac{4b}{a(a-2b)}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь. Так как \(2b-a=-(a-2b)\), получаем:

\(\dfrac{4b}{a(a-2b)}\cdot\dfrac{2b-a}{b}=-\dfrac{4}{a}\).

Подставим \(a=1,6\): \(-4:1,6=-2,5\).

Ответ: выражение упрощается до \(-\dfrac{4}{a}\); его значение равно −2,5.