5. Упростите выражение \(\dfrac{64b^2+128b+64}{b}:(\dfrac{4}{b}+4)\) и найдите его значение при \(b=-\dfrac{15}{16}\).

Разложим на множители числитель и выражение в скобках:

\(64b^2+128b+64=64(b+1)^2\), а \(\dfrac{4}{b}+4=\dfrac{4(b+1)}{b}\).

Тогда \(\dfrac{64(b+1)^2}{b}:\dfrac{4(b+1)}{b}=\dfrac{64(b+1)^2}{b}\cdot\dfrac{b}{4(b+1)}=16(b+1)\) (при \(b\ne0\) и \(b\ne-1\)).

Подставим \(b=-\dfrac{15}{16}\): \(16\left(-\dfrac{15}{16}+1\right)=16\cdot\dfrac{1}{16}=1\).

Ответ: выражение упрощается до \(16(b+1)\); его значение равно 1.