4. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a+2b}{a^2-2ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{2b-a}\) и найдите его значение при \(a=1,6;\ b=-\dfrac19\).

Разложим знаменатель: \(a^2-2ab=a(a-2b)\). Приведём разность к общему знаменателю:

\(\dfrac{a+2b}{a(a-2b)}-\dfrac1a=\dfrac{a+2b-(a-2b)}{a(a-2b)}=\dfrac{4b}{a(a-2b)}\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\(\dfrac{4b}{a(a-2b)}\cdot\dfrac{2b-a}{b}=-\dfrac4a\), поскольку \(2b-a=-(a-2b)\).

При \(a=1,6\): \(-\dfrac4{1,6}=-2,5\).

Ответ: \(-\dfrac4a\); значение выражения равно \(-2,5\).