5. Упростите выражение \(\dfrac{64b^2+128b+64}{b}:\left(\dfrac4b+4\right)\) и найдите его значение при \(b=-\dfrac{15}{16}\).

Разложим числитель и вторую скобку на множители:

\(64b^2+128b+64=64(b+1)^2\), а \(\dfrac4b+4=\dfrac{4(b+1)}b\).

Тогда \(\dfrac{64(b+1)^2}{b}:\dfrac{4(b+1)}b=\dfrac{64(b+1)^2}{b}\cdot\dfrac b{4(b+1)}=16(b+1)\).

Подставим \(b=-\dfrac{15}{16}\): \(16\left(1-\dfrac{15}{16}\right)=16\cdot\dfrac1{16}=1\).

Ответ: \(16(b+1)\); значение выражения равно \(1\).