4. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a+6b}{a^2-6ab}-\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{b}{6b-a}\) и найдите его значение при \(a=-0,1;\ b=-\dfrac{1}{9}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(a^2-6ab=a(a-6b)\). Тогда \(\dfrac{a+6b}{a(a-6b)}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+6b-(a-6b)}{a(a-6b)}=\dfrac{12b}{a(a-6b)}\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную: \(\dfrac{12b}{a(a-6b)}\cdot\dfrac{6b-a}{b}=-\dfrac{12}{a}\).

Подставим \(a=-0,1\): \(-\dfrac{12}{-0,1}=120\).

Ответ: \(-\dfrac{12}{a}\); значение выражения равно \(120\).