5. Упростите выражение \(\dfrac{27b^2+108b+108}{b}:\left(\dfrac{6}{b}+3\right)\) и найдите его значение при \(b=-\dfrac{4}{9}\).

Разложим на множители: \(27b^2+108b+108=27(b+2)^2\), а \(\dfrac{6}{b}+3=\dfrac{3(b+2)}{b}\).

Выполним деление: \(\dfrac{27(b+2)^2}{b}:\dfrac{3(b+2)}{b}=\dfrac{27(b+2)^2}{b}\cdot\dfrac{b}{3(b+2)}=9(b+2)\).

Подставим \(b=-\dfrac{4}{9}\): \(9\left(2-\dfrac{4}{9}\right)=9\cdot\dfrac{14}{9}=14\).

Ответ: \(9(b+2)\); значение выражения равно \(14\).