4. Упростите выражение $\left(\dfrac{a+6b}{a^2-6ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{6b-a}$ и найдите его значение при $a=-0,1;\ b=-\dfrac19$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\left(\dfrac{a+6b}{a^2-6ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{6b-a}$ и найдите его значение при…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-6ab=a(a-6b)$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\dfrac{a+6b}{a(a-6b)}-\dfrac{a-6b}{a(a-6b)}=\dfrac{12b}{a(a-6b)}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{12b}{a(a-6b)}\cdot\dfrac{6b-a}{b}=-\dfrac{12}{a}$.

Подставим $a=-0,1$: $-\dfrac{12}{-0,1}=120$.

Ответ: $-\dfrac{12}{a}$; значение выражения — $120$.

4. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a+6b}{a^2-6ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{6b-a}\) и найдите его значение при \(a=-0,1;\ b=-\dfrac19\).