5. Упростите выражение \(\dfrac{27b^2+108b+108}{b}:\left(\dfrac6b+3\right)\) и найдите его значение при \(b=-\dfrac49\).

Разложим на множители числитель и выражение в скобках:

\(27b^2+108b+108=27(b+2)^2\), а \(\dfrac6b+3=\dfrac{3(b+2)}{b}\).

Выполним деление:

\(\dfrac{27(b+2)^2}{b}:\dfrac{3(b+2)}{b}=\dfrac{27(b+2)^2}{b}\cdot\dfrac{b}{3(b+2)}=9(b+2)\).

При \(b=-\dfrac49\): \(9\left(2-\dfrac49\right)=9\cdot\dfrac{14}{9}=14\).

Ответ: \(9(b+2)\); значение выражения — \(14\).