4. Упростите выражение: (x−1)/(x³ᐟ⁴+x¹ᐟ²) · (x¹ᐟ²+x¹ᐟ⁴)/(x¹ᐟ²+1) · 1/x¹ᐟ⁴ − 3.

Пусть \(t=x^{\frac14}\). Тогда \(x=t^4\), \(x^{\frac12}=t^2\), \(x^{\frac34}=t^3\).

\[\frac{x-1}{x^{\frac34}+x^{\frac12}}=\frac{t^4-1}{t^3+t^2}=\frac{(t-1)(t+1)(t^2+1)}{t^2(t+1)}=\frac{(t-1)(t^2+1)}{t^2}.\]

\[\frac{x^{\frac12}+x^{\frac14}}{x^{\frac12}+1}=\frac{t^2+t}{t^2+1}=\frac{t(t+1)}{t^2+1}.\]

Следовательно,

\[\frac{(t-1)(t^2+1)}{t^2}\cdot\frac{t(t+1)}{t^2+1}\cdot\frac1t-3=\frac{(t-1)(t+1)}{t^2}-3.\]

\[\frac{t^2-1}{t^2}-3=1-\frac1{t^2}-3=-2-\frac1{\sqrt{x}}.\]

При этом область допустимых значений: \(x>0\).

Ответ: \(-2-\dfrac1{\sqrt{x}}\), \(x>0\).