4. Уравнение $2x^2+3x-1=0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$. Найдите величину $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Уравнение $2x^2+3x-1=0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$. Найдите величину $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Виета: $x_1+x_2=-\frac32$, $x_1x_2=-\frac12$.

Используем тождество:

\[\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}.\]

Подставим значения: $\frac{\frac94+1}{\frac14}=13$.

Ответ: 13.

4. Уравнение \(2x^2+3x-1=0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\). Найдите величину \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\).