4. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, угол ABD равен 60°, угол CDB равен 60°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. По условию AB = CD и углы ABD и CDB равны 60°. Из равенства этих углов следует, что прямые AB и CD параллельны: они образуют с секущей BD равные накрест лежащие углы.

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон одновременно параллельна и равна: AB ∥ CD и AB = CD. По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом.