4)В окружности с центром О, АС и BD- диаметры, центральный угол AOD равен 100 градусов. Найдите вписанный угол ACB?

Решение:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Центральный угол AOB также опирается на дугу AB.

Углы AOD и AOB — смежные, так как AC — диаметр (развернутый угол). Их сумма равна 180 градусов.

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD \)\
\( \angle AOB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Так как центральный угол AOB = 80 градусов, то градусная мера дуги AB = 80 градусов.

Вписанный угол ACB равен половине градусной меры дуги AB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB = \frac{1}{2} \times 80^{\circ} = 40^{\circ} \).

Ответ: 40 градусов.