5) Касательные в точках К и Ск окружности с центром О пересекаются в точке В. Найдите угол В, если ОК=5см, ВО=10см.

Решение:

Отрезки OK и OB являются радиусами, проведенными в точки касания. Следовательно, OK ⊥ BK и OB ⊥ BC. Это означает, что треугольники OBK и OBC являются прямоугольными.

В прямоугольном треугольнике OBK, гипотенузой является OB, а катетом OK.

Найдем синус угла OBK:

\[ \sin(\angle OBK) = \frac{OK}{OB} \]\[ \sin(\angle OBK) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]\[ \angle OBK = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^{\circ} \].

Так как касательные, проведенные из одной точки, равны, то BK = BC. Треугольник OBC равен треугольнику OBK (по гипотенузе и катету).

Угол OBK = Угол OBC = 30 градусов.

Угол B (угол KBC) = Угол OBK + Угол OBC = 30° + 30° = 60°.

Ответ: 60 градусов.