№ 4. В окружности с центром О проведена хорда АВ. Найдите неизвестные углы треугольника ОАВ, если угол ОВА равен 50 градусов.

Решение:

Рассмотрим треугольник ОАВ. Так как ОА и ОВ являются радиусами окружности, то треугольник ОАВ — равнобедренный с основанием АВ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $$\angle OAB = \angle OBA$$.

По условию, $$\angle OBA = 50^°$$.

Значит, $$\angle OAB = 50^°$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АОВ:

$$\angle AOB = 180^° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^° - (50^° + 50^°) = 180^° - 100^° = 80^°$$.

Таким образом, неизвестные углы треугольника ОАВ равны:

• $$\angle OAB = 50^°$$
• $$\angle AOB = 80^°$$

Ответ: ∠OAB = 50°, ∠AOB = 80°