4. В основании пирамиды с вершиной E(-1; 2; -1) лежат точки M(0; 0; 4), H(0; 4; 1), K(4; 4; 0), P(4; 0; 0) — основания высот боковых граней. а) Докажите, что все боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания. б) Найдите координаты основания высоты пирамиды.

В условии есть существенная неоднозначность: четыре точки названы основаниями высот боковых граней, но не указано, какая точка относится к какой грани, а также не заданы вершины основания. Если понимать эти точки как принадлежащие плоскости основания, условие противоречиво: они некомпланарны. Например, векторы \(\overrightarrow{MH}=(0,4,-3)\), \(\overrightarrow{MK}=(4,4,-4)\), \(\overrightarrow{MP}=(4,0,-4)\) имеют смешанное произведение \(-48\ne0\).

Поэтому доказать утверждение и найти проекцию вершины E на плоскость основания по приведённым данным нельзя. Нужны полный текст условия и уточнение, к каким граням относятся точки M, H, K, P (либо координаты вершин основания).