4. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ABC пересекает сторону AD в точке K. Найдите меньший угол параллелограмма (в градусах), если \(\angle AKB=65^\circ\).

Пусть тупой угол \(\angle ABC=2\alpha\). Так как \(BK\) — его биссектриса, то \(\angle ABK=\alpha\).

В параллелограмме соседние углы supplementary, поэтому \(\angle BAK=\angle DAB=180^\circ-2\alpha\).

Рассмотрим треугольник \(ABK\):

\[(180^\circ-2\alpha)+\alpha+65^\circ=180^\circ.\]

Отсюда \(\alpha=65^\circ\), а тупой угол параллелограмма равен \(2\alpha=130^\circ\).

Меньший угол: \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

Ответ: 50°