5. Одно основание трапеции на 6 см меньше другого и в 2 раза меньше высоты. Площадь трапеции 56 см². Найдите высоту трапеции (в см).

Пусть меньшее основание равно \(x\) см. Тогда большее основание равно \(x+6\) см, а высота — \(2x\) см.

Используем формулу площади трапеции:

\[56=\frac{x+(x+6)}{2}\cdot2x=x(x+6).\]

Получаем уравнение:

\[x^2+6x-56=0.\]

\((x-4)(x+14)=0\), поэтому положительное значение \(x=4\).

Высота: \(h=2x=2\cdot4=8\) см.

Ответ: 8