4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что AB = 4 см и BK в 2 раза меньше KC.

Так как \(AD\parallel BC\), угол между биссектрисой \(AK\) и \(AD\) равен углу между \(AK\) и \(BC\). А поскольку \(AK\) — биссектриса угла \(A\), треугольник \(ABK\) равнобедренный, поэтому \(BK=AB=4\) см.

По условию \(BK\) в 2 раза меньше \(KC\), значит \(KC=2\cdot4=8\) см. Тогда \(BC=BK+KC=4+8=12\) см.

Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+BC)=2(4+12)=32\) см.

Ответ: 32 см.