4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=160°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB\parallel CD\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) равен

\[180^\circ-160^\circ=20^\circ.\]

Обозначим \(\angle CAD=x\). Тогда в треугольнике \(ACD\):

\[\angle ADC=20^\circ-x.\]

По условию \(AC=2AB=2CD\). По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin(20^\circ-x)}=\frac{CD}{\sin x},\]

откуда

\[\sin(20^\circ-x)=2\sin x.\]

Решение даёт \(x\approx6.64^\circ\). Из симметрии направлений диагоналей меньший угол между ними равен \(2x\):

\[2x\approx2\cdot6.64^\circ=13.28^\circ.\]

Ответ: примерно 13.3°.