4. В параллелограмме EDHF проведена диагональ EH. Угол FKH равен 137°. Угол HED равен 18°. Найдите меньший угол параллелограмма EDHF. Ответ дайте в градусах.

В условии, по-видимому, опечатка: точка K не входит в обозначение параллелограмма EDHF и не определена. Если имеется в виду угол EFH, то он равен 137° и является углом при вершине F.

Смежный с ним угол E равен \(180°-137°=43°\). Диагональ EH делит угол E, поэтому из \(\angle HED=18°\) следует, что вторая его часть равна \(43°-18°=25°\). Но это противоречит тому, что угол E должен быть 43°? При обычной маркировке параллелограмма EDHF стороны ED и FH параллельны, а EF и DH параллельны; угол HED — часть угла E, следовательно, оставшаяся часть составляет 25° и является \(\angle FEH\).

Больший угол при F равен 137°, поэтому меньший угол параллелограмма равен \(180°-137°=43°\). Данные о диагонали дают согласованное разбиение угла E только если \(\angle HED=18°\) — одна из его частей.

Ответ: 43° (при чтении FKH как EFH; обозначение K в условии не определено).