4. В поямоугольном треугольнике ABC (LC = 90°) провели высоту СМ. Найдите угол АВС, если АС = 2 см, АМ = і см.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AMC \).

По теореме Пифагора: \( AC^2 = AM^2 + MC^2 \).

\[ 2^2 = 1^2 + MC^2 \]\[ 4 = 1 + MC^2 \]\[ MC^2 = 3 \]\[ MC = \sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AMC \) еще раз.

Мы можем найти \( \angle MAC \) (или \( \angle A \)) по синусу:

\[ \sin(\angle A) = \frac{MC}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Отсюда следует, что \( \angle A = 60^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \), сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \).

\[ \angle ABC + \angle BAC = 90^{\circ} \]\[ \angle ABC + 60^{\circ} = 90^{\circ} \]\[ \angle ABC = 90^{\circ} - 60^{\circ} \]\[ \angle ABC = 30^{\circ} \]

Ответ: 30°.