4. В прямоугольнике ORFP точка Z является точкой пересечения диагоналей. ∠FZP = 108°. Найдите ∠RZF и ∠ROF.

В точке Z пересекаются диагонали OF и RP. Углы ∠FZP и ∠RZO — вертикальные, поэтому ∠RZO = 108°. Смежный с ним угол ∠RZF равен 180° − 108° = 72°.

Пусть ∠ROF = α. Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления стороны OR, поэтому острый угол между диагоналями равен 2α. Он смежный с углом 108°, следовательно, 2α = 180° − 108° = 72°, откуда α = 36°.

Ответ: ∠RZF = 72°, ∠ROF = 36°.