4. В прямоугольнике SECA точка Z является точкой пересечения диагоналей. ∠SAE = 30°, EA = 90 см. Найдите углы и периметр треугольника SZE.

Треугольник SAE прямоугольный, так как стороны прямоугольника SECA перпендикулярны. При \(\angle SAE=30°\) сторона \(EA=90\) см лежит напротив угла 60°, поэтому гипотенуза \(SA=60\sqrt3\) см, а \(SE=30\sqrt3\) см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому \(SZ=ZE=SA/2=30\sqrt3\) см. Также \(SE=30\sqrt3\) см, следовательно, треугольник SZE равносторонний.

Каждый его угол равен 60°, а периметр равен \(3\cdot30\sqrt3=90\sqrt3\) см.

Ответ: углы по 60°; периметр \(90\sqrt3\) см.