5. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, которые относятся как 4:5. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому два угла, которые сторона образует с диагоналями, в сумме дают 90°. Пусть они равны \(4x\) и \(5x\). Тогда \(9x=90°\), откуда \(x=10°\); углы равны 40° и 50°.

Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому углы ромба равны \(2\cdot40°=80°\) и \(2\cdot50°=100°\).

Ответ: 80° и 100°.