4. В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C = 90°\) провели высоту СМ. Найдите угол АВС, если АС = 2 см, АМ = 1 см.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle AMC \). Это прямоугольный треугольник, так как \( \angle AMC = 90° \) (CM — высота).

В \( \triangle AMC \) мы знаем прилежащий катет \( AM = 1 \) см и гипотенузу \( AC = 2 \) см.

Найдем \( \cos(\angle A) \):

\( \cos(\angle A) = \frac{AM}{AC} = \frac{1}{2} \)

Из этого следует, что \( \angle A = 60° \) (так как косинус 60° равен 1/2).

Теперь рассмотрим \( \triangle ABC \). Он прямоугольный, \( \angle C = 90° \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\( \angle ABC + \angle BAC = 90° \)

\( \angle ABC + 60° = 90° \)

\( \angle ABC = 90° - 60° = 30° \)

Ответ: 30°.