3. На рисунке 4 \( \angle 1 = \angle 2 \), \( \angle 3 \) в 4 раза меньше \( \angle 4 \). Найдите \( \angle 3, \angle 4 \).

Часть 2, Задание 3

Дано:

• Прямые \( a \) и \( b \) пересечены секущей (см. Рисунок 4).
• \( \angle 1 = \angle 2 \).
• \( \angle 3 \) в 4 раза меньше \( \angle 4 \), то есть \( \angle 3 = \frac{1}{4} \angle 4 \) или \( \angle 4 = 4 \angle 3 \).

Найти: \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \).

Решение:

1. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются соответственными. По условию, \( \angle 1 = \angle 2 \). Это означает, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны (по признаку параллельности прямых).


2. Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол (прямую линию).


3. Сумма смежных углов равна 180°.


4. Составим уравнение: \( \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ \).


5. По условию, \( \angle 4 = 4 \angle 3 \). Подставим это в уравнение: \( \angle 3 + 4 \angle 3 = 180^\circ \).


6. Сложим подобные члены: \( 5 \angle 3 = 180^\circ \).


7. Найдем \( \angle 3 \): \( \angle 3 = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \).


8. Теперь найдем \( \angle 4 \): \( \angle 4 = 4 \cdot \angle 3 = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ \).


9. Проверим: \( 36^\circ + 144^\circ = 180^\circ \).

Ответ: \( \angle 3 = 36^\circ \), \( \angle 4 = 144^\circ \).