4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) высота CD проведена к гипотенузе AB. Известно: AD = 4 см, DB = 9 см. Найдите: а) AB; б) CD; в) AC.

а) Гипотенуза состоит из отрезков AD и DB: \(AB=AD+DB=4+9=13\) см.

б) Для высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, \(CD^2=AD\cdot DB\). Поэтому \(CD^2=4\cdot9=36\), откуда \(CD=6\) см.

в) Для катета AC выполняется \(AC^2=AB\cdot AD\). Тогда \(AC^2=13\cdot4=52\), значит \(AC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) см.

Ответ: а) 13 см; б) 6 см; в) \(2\sqrt{13}\) см.