4. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 4, BC = CD = 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Так как трапеция прямоугольная, высота равна \(AB=4\). Боковая сторона \(CD=5\) вместе с высотой и разностью оснований образует прямоугольный треугольник. Поэтому разность оснований равна:

\(\sqrt{CD^2-AB^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\).

Поскольку одно основание \(BC=5\), другое равно 2 или 8: какое из них длиннее, из условия не следует. Средняя линия в обоих случаях равна соответственно \(\frac{5+2}{2}=3.5\) или \(\frac{5+8}{2}=6.5\).

Ответ: 3,5 или 6,5 — в зависимости от того, какое основание длиннее.