4. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 34°. Найдите остальные два угла треугольника. Подумай, сколько решений имеет задача.

Задание 4

Условие: В равнобедренном треугольнике один из углов равен 34°. Найдите остальные два угла треугольника. Подумай, сколько решений имеет задача.

Решение:

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, и углы при основании равны.

Рассмотрим три возможных случая, когда угол в 34° может быть:

1. Угол при основании равен 34°.

В этом случае второй угол при основании также будет равен 34°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол (угол при вершине) будет:

\[ 180^\circ - 34^\circ - 34^\circ = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \]

Решение 1: 34°, 34°, 112°.

2. Угол при вершине равен 34°.

В этом случае два других угла (углы при основании) равны между собой. Обозначим каждый из них через \( x \).

\[ 34^\circ + x + x = 180^\circ \]

\[ 2x = 180^\circ - 34^\circ \]

\[ 2x = 146^\circ \]

\[ x = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ \]

Решение 2: 34°, 73°, 73°.

Вывод: Задача имеет два решения, так как угол в 34° может быть как углом при основании, так и углом при вершине равнобедренного треугольника.

Ответ: 34°, 34°, 112° или 34°, 73°, 73°.