6. Треугольник АВС - прямоугольный, с прямым углом В, угол А=30°. BD-высота. CD=5 см. Найдите длину отрезка AD.

Задание 6

Условие: Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A=30°. BD — высота. CD=5 см. Найдите длину отрезка AD.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°) проведена высота BD. Это означает, что угол BDA и угол BDC равны 90°.

1. Рассмотрим треугольник BDC:

В треугольнике ABC угол A = 30°, следовательно, угол C = 180° - 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике BDC (угол BDC = 90°), угол C = 60°. Тогда угол CBD = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике BDC катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Катет CD лежит против угла CBD (30°), а гипотенуза — это BC.

\[ CD = \frac{1}{2} BC \]

Нам дано \( CD = 5 \) см. Следовательно:

\[ 5 = \frac{1}{2} BC \]

\[ BC = 5 · 2 = 10 \] см.

2. Рассмотрим треугольник ABC:

Это прямоугольный треугольник с углом A = 30° и гипотенузой \( BC = 10 \) см.

Катет AB лежит против угла C (60°), а катет AC является гипотенузой.

Найдем гипотенузу AC. Катет AB лежит против угла C=60°, а катет BC лежит против угла A=30°.

\[ BC = \frac{1}{2} AC \]

\[ 10 = \frac{1}{2} AC \]

\[ AC = 10 · 2 = 20 \] см.

3. Найдем длину отрезка AD:

Мы знаем, что \( AC = AD + CD \).

\[ AD = AC - CD \]

\[ AD = 20 - 5 = 15 \] см.

Ответ: Длина отрезка AD равна 15 см.