4. В шахте на глубине 100 м каждую минуту собирается 45 м³ воды. Определите мощность насоса для откачки этой воды.

Решение:

Мощность насоса (P) равна работе, совершаемой насосом за единицу времени. Работа идет на подъем воды на высоту 100 м.

\[ P = \frac{A}{t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} \]

Дано:

• Объем воды (V) = 45 м³
• Глубина (h) = 100 м
• Время (t) = 1 минута = 60 с
• Плотность воды (ρ) ≈ 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²

Найти: Мощность насоса (P)

1. Найдем массу воды (m):

\[ m = \rho \cdot V \]

\[ m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 45 \text{ м}^3 = 45000 \text{ кг} \]

2. Вычисляем мощность (P):

\[ P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} \]

\[ P = \frac{45000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 100 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{45000000}{60} \text{ Вт} = 750000 \text{ Вт} \]

Переведем в киловатты:

\[ 750000 \text{ Вт} = 750 \text{ кВт} \]

Ответ: 750 кВт