4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность выпадения каждой стороны равна \( \frac{1}{2} \).

Эксперимент состоит из трех независимых бросков.

Чтобы орел не выпал ни разу, необходимо, чтобы трижды выпала решка (РРР).

Вероятность выпадения решки в одном броске равна \( P(Р) = \frac{1}{2} \).

Поскольку броски независимы, вероятность последовательности «решка, решка, решка» равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P(РРР) = P(Р) \times P(Р) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{1}{8} = 0.125 \]

Ответ: 0.125