4. В тесте 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ.

Решение:

Вероятность правильно ответить на один вопрос наугад = 1/2.

Вероятность неправильно ответить на один вопрос наугад = 1/2.

Проще найти вероятность противоположного события: ученик НЕ даст ни одного неверного ответа (т.е. ответит правильно на все 5 вопросов).

• Вероятность правильного ответа на 1-м вопросе = 1/2
• Вероятность правильного ответа на 2-м вопросе = 1/2
• ...
• Вероятность правильного ответа на 5-м вопросе = 1/2

Вероятность ответить правильно на все 5 вопросов = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/2)^5 = 1/32.

Вероятность дать хотя бы один неверный ответ = 1 - (Вероятность ответить правильно на все вопросы).

• P(хотя бы один неверный) = 1 - 1/32 = 31/32.

Ответ: 31/32