5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 - с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

Решение:

Общее количество конфет в вазочке: 4 (фруктовые) + 5 (молочные) = 9 конфет.

Маша выбирает 5 конфет.

Найдем общее количество способов выбрать 5 конфет из 9. Это число сочетаний из 9 по 5:

• C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 9 * 2 * 7 = 126.

Теперь найдем количество способов выбрать 5 конфет с молочной начинкой из 5 имеющихся молочных конфет. Это число сочетаний из 5 по 5:

• C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 5! / (5! * 0!) = 1.

Вероятность того, что все 5 выбранных конфет будут с молочной начинкой:

• P(все 5 молочные) = (Количество способов выбрать 5 молочных конфет) / (Общее количество способов выбрать 5 конфет) = 1 / 126.

Ответ: 1/126