4. В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате, равна 0,4. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность события: А) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; Б) «кофе закончится только в одном из автоматов».

Обозначим события: \(A\) — кофе закончится в первом автомате, \(B\) — во втором. Дано: \(P(A)=P(B)=0.4\), \(P(A\cap B)=0.15\).

А) Для события «хотя бы в одном» применяем формулу объединения: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0.4+0.4-0.15=0.65\).

Б) Событие «только в одном» включает случаи «только в первом» и «только во втором». Поэтому \(P=\bigl(P(A)-P(A\cap B)\bigr)+\bigl(P(B)-P(A\cap B)\bigr)=0.25+0.25=0.5\).

Ответ: А) 0,65; Б) 0,5.