4. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 38° и ∠BDC = 32°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная; её основания — AD и BC, поэтому AD ∥ BC.

При секущей BD накрест лежащие углы равны: ∠DBC = ∠BDA = 38°.

В треугольнике BDC:

∠BCD = 180° − 38° − 32° = 110°.

Углы при основании BC равнобедренной трапеции равны, значит ∠ABC = 110°. Диагональ BD делит этот угол на ∠ABD и ∠DBC:

∠ABD = 110° − 38° = 72°.

Ответ: 72°.