4. В трапеции ABCD (рис. 2) BK ∥ CD, AK = 1,2 м, KD = 0,75AK, P_ABK = 3,2 м. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

а) Так как BK ∥ CD и BKCD — четырёхугольник с одной парой параллельных сторон, а по рисунку BC ∥ KD, четырёхугольник BKCD — параллелограмм. Поэтому BC = KD и CD = BK.

KD = 0,75 · 1,2 = 0,9 м. Основание AD = AK + KD = 1,2 + 0,9 = 2,1 м. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

(BC + AD) : 2 = (0,9 + 2,1) : 2 = 1,5 м.

б) Из периметра треугольника ABK: AB + BK = 3,2 − AK = 3,2 − 1,2 = 2 м. Тогда периметр трапеции:

AB + BC + CD + AD = (AB + BK) + KD + AD = 2 + 0,9 + 2,1 = 5 м.

Ответ: а) 1,5 м; б) 5 м.