4) В треугольнике a = 10, b = 7, ∠C = 30°. Найдите ∠B. А) 20,5°; Б) 35,2°; В) 49,5°.

Сначала найдём сторону c по теореме косинусов:

\(c^2=10^2+7^2-2\cdot10\cdot7\cos30^\circ=149-70\sqrt3\), поэтому \(c\approx5.27\).

По теореме синусов \(\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}\), откуда \(\sin B=\frac{7\sin30^\circ}{5.27}\approx0.665\). Следовательно, \(B\approx41.6^\circ\). Данные не соответствуют ни одному предложенному варианту.

Ответ: ∠B ≈ 41,6°; среди вариантов правильного ответа нет.