4. В треугольнике ABC: AB = 8 см, BC = 5 см, ∠B = 60°. Найдите сторону AC и угол A.

Чертёж схематический, не в масштабе.

1. По теореме косинусов: AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B = 64 + 25 − 40 = 49, поэтому AC = 7 см.

2. По теореме синусов: sin A / BC = sin B / AC, откуда sin A = 5√3 / 14. Поскольку сторона BC = 5 см меньше AB = 8 см, угол C меньше угла A; а A + C = 120°, значит A < 90° и выбираем острое значение.

∠A = arcsin(5√3 / 14) ≈ 38,21°.

Ответ: AC = 7 см; ∠A ≈ 38,21°.