5. В треугольнике ABC: AB = 14 см, ∠A = 30°, ∠B = 105°. Найдите сторону BC и площадь треугольника.

Чертёж схематический, не в масштабе.

1. ∠C = 180° − 30° − 105° = 45°.

2. По теореме синусов: BC / sin 30° = AB / sin 45°. Поэтому BC = 14 · sin 30° / sin 45° = 7√2 см ≈ 9,90 см.

3. Площадь по двум сторонам и углу между ними: S = (1/2) · AB · BC · sin B = 49√2 · sin 105° = (49/2)(√3 + 1) см² ≈ 66,94 см².

Ответ: BC = 7√2 см ≈ 9,90 см; S = (49/2)(√3 + 1) см² ≈ 66,94 см².