4. В треугольнике ABC AC = BC = 8, cos A = 0,5. Найдите AB.

Проведём высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике она является медианой, поэтому \(AB=2AH\).

В прямоугольном треугольнике ACH:

\[\cos A=\frac{AH}{AC},\qquad AH=8\cdot0.5=4.\]

Тогда

\[AB=2AH=2\cdot4=8.\]

Ответ: 8.