4. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. На продолжении стороны AC за точку C отметили точку D так, что CD=AC. Является ли треугольник ABD равнобедренным?

Нет, треугольник ABD не обязательно равнобедренный. Например, пусть ABC — равносторонний треугольник со стороной 1 см. Тогда AB = BC = AC = 1 см, а по условию CD = AC = 1 см. Поскольку A, C, D лежат на одной прямой и C находится между A и D, AD = 2 см.

В этом примере BD = √3 см: высота равностороннего треугольника ABC равна √3/2 см, а расстояние по прямой от основания этой высоты до D равно 3/2 см, поэтому BD² = (√3/2)² + (3/2)² = 3.

Стороны треугольника ABD равны 1 см, 2 см и √3 см — все они различны.

Ответ: нет, треугольник ABD не обязательно равнобедренный.